1. Как в слове "минимум" объяснить вторую "и".
2. Как в словосочетании "на нижней полке" объяснить "е" в слове "нижней".

А в первом случае? Как проверить "и"?

1. Если бы мне нужно было объяснить письменно, я бы просто подчеркнула бы "мини", так как это то слово, от которого произошло "минимум"2. Полке (какой?) нижней При вопросе какой окончания: -ой; -ей