в каких случаях буква н обозначает мягкий звук, а в каких - твердый? Почему ?

- На Нина, Флаг. У Ани листья. У Нины флаг. У Инны листья.

На письме твёрдость согласных звуков обозначают гласными буквами А, О, У, Ы, Э, а мягкость согласных звуков обозначают гласными буквами Е, Ё, И, Ю, Я.

твердые - на, нина 2 слог, нины 2 слог, инны  обе буквы

мягкие - нина - 1 слог , ани, нины 1 слог