почему в предложении . Люди смотрят на небо и грустно говорят : " Вот и осень , теперь жди зимы "
1) Почему в кавычках слово вот пишется с заглавной буквы .
2) почему там должно стоять двоеточие (:).

Это прямая речь. Предложение соответствует следующей схеме:

А: "П".  

Поэтому и ставится двоеточие. Прямая речь начинается с залавной буквы: " Вот и осень , теперь жди зимы ".

Потому что такие правила оформления прямой речи!

1- поставить двоеточие после слов автора

2- открыть кавычки для прямой речи

3- начать прямую речь с большой буквы (Вот)