Частица НЕ пишется со словом раздельно в предложении:
1) Музыкант (не) раздумывая дал согласие на участие в конкурсе молодых исполнителей.
2) Толпа (не) доумевала
3) Ты (не)много застенчива - поэтому выглядишь неуверенной в себе.
4) Было тихо, (не)жарко и скучаю, как бывает в серые пасмурные дни.

Ответ: 1.  Частица НЕ с деепричастиями пишется раздельно