Тут, кроме небольшого столика с зеркалом, табурета и тряпья, развешанного по углам, не было никакой другой мебели <…> (А. Чехов).

Какое это предложение? Сложное или простое?

Это простое, односоставное предложение: не было - сказуемое (подлежащее отсутствует). Что не понятно - спрашивай!

Тут, \кроме небольшого столика с зеркалом, табурета и тряпья, развешанного по углам\, не было никакой мебели.

Выделенное - обособленное дополнение

 конструкции с предлогами КРОМЕ обычно выделяется.Значит предложение простое, в данном случае односоставное