объясните орфограммы в словах: (не) большая, пр...ближалась

Небольшая слитно, т.к. можно подобрать синоним «маленькая»

ПрИближались, пишем «И», потому что приставка объясняется пиближением к чему-либо

"Небольшая" пишется именно так - слитно. Всё потому, что можно придумать синоним - маленькая. А слово "прИближалась" пишется через  И, так как тут надо вспомнить правило - написание И и Е в приставках. Приставка ПРИ- пишется:

Если обозначает приближение,  например: приехал, примчался, пригнал.

Если обозначает присоединение,  например: приклеил, прибил, привинтил.

Если обозначает пространственную близость,  например: привокзальный ↔ около вокзала, приморский ↔ возле моря, пришкольный ↔ около школы.

Если обозначает неполноту совершения действия,  например: приоткрыл ↔ открыть не до конца, пригнуться ↔ чуть-чуть нагнуться, прикусить ↔ слегка кусить.