Как проверить написание буквы т в слове сверстник

Тут просто надо использовать метод аналогий. Допустим сверстник - это вёрсты(верста), а ровесник равные вёсны(весна)

сверстник запомнить по слову верста (прошли со сверстником одинаковое количество верст)

ровесник запомнить по слову весны (прожили с ровесником одинаковое количество весен)