Почему не сидел, не пел, пишутся раздельно?

Правило: частица НЕ с глаголами пишется раздельно.

Не - это предлог означающий не делал что-то , а пел - это глагол . А по правилу  предлог с глаголом вместе писаться не могут . Не с глаголом пишется раздельно.