Как проверить букву И в слове нация? букву Е в слове шеренге (нач. шеренга)? Букву Ы в слове половцы?

Первые два - словарные слова.

Проверяются по орфографическому словарю.. Проверочных слов нет

Последнее - это правило окончания после ц.