Затеяли сыграть квартет
В данном предложении глагол затеяли в каком времени?

В прошедшем времени

(Что сделаЛа?) Прошедшее время

Л - Суффикс прошедшего времени.

Есть 3 вида времени : 1)Прошлое 2)Настоящее 3) Будущее

Будущее сразу отпадает,так как должно будет - "затеют"

Я так полагаю что настоящее,потому что прошлое время - это прошедшее действие которое есесна совершенно.

Затеяли  - пусть будеь захотели

Захотели сыграть квартет - это мысль.

Вообще полностью надо судить имев перед глазами полный текст предложения. Я думаю что это настоящее,но возможн ои прошлое