Скажите пожалуйста.
Сторошке или сторожке.

Сторожке, так как проверочное слово, милая моя будет сторожить, после ж появляется и ж теперь в сильной позиции, значит стороЖке

Правильно Сторожке.

Сторожка - Помещение для сторожа.

Сторожка образовалось от слова сторож, сторожить.