Давай сыграем в шахматы, мой милый друг!
Разбор предложения

Давай сыграем - сказуемое

в шахматы - дополнение

(Предложение повествовательное, односоставное, определённо-личное, распространённое, полное, осложнено распространённым обращением - мой милый друг , - которое не является членом предложения.)