Человек не может выбирать себе наружность, но зато он имеет возможность выбрать более важную вещь - характер.
Выписать основу предложения.

Спасибо, еще хотел спросить, будет ли слово вещь являться подлежащим, а характер сказуемым?

Нет, вещь - это дополнение, потому что стоит в винительном падеже (выбрать кого?что?). Слово характер тоже в винительном падеже,но по отношению к слову вещь (какую именно?) - это приложение (разновидность определения, которое выражено существительным).

Человек не может выбирать себе наружность, но зато он имеет возможность выбрать более важную вещь - характер.

Слово ВЫБРАТЬ выступает здесь в роли несогласованного определения: возможность какую? - выбрать.

Подлежащее

Сказуемое