1. В каких вариантах допущены ошибки?
старательно рисовал – старательный рисунок
прилежно работал – работал с прилежанием
книжный магазин – магазин с книгами
посмотрел удивлённо – посмотрел с удивлением
дождевые капли – капли от дождя
вечерняя прогулка – прогуливаться вечером
варенье из яблок – яблочное варенье
бросил прицелившись – кинул прицелившись
часовой механизм – механизм часов
рыбное блюдо – блюдо из рыбы

2. Какие словосочетания не являются синтаксическими синонимами?
ответил опрометчиво — ответил опрометью
ответил вздохнув — ответил со вздохом
сарай из досок — дощатый сарай
обедал с аппетитом — аппетитный обед
проводы зимы — зимние проводы
слоновьи уши — уши слона
почтовый перевод — перевод по почте
старательно выводил — выводил со старанием
офисное помещение — помещение офиса
игра воображения — воображаемая игра

1. Ошибки допущены в следующих вариантах:

1. Старательный рисунок. Почему? Слово "старательный" может сочетаться, например, с человеком, но никак не с рисунком.

2. Капли от дождя. Почему? В данном случае предлог неуместен. Тогда уж "капли дождя".

3. Блюдо из рыбы. Почему? Когда мы произносим данное словосочетание, то складывается впечатление, что из рыбы сделана как раз сама тарелка, а ни то, что находится в ней.

2. Обедал с аппетитом - аппетитный обед, проводы зимы - зимние проводы, игра воображения - воображаемая игра.