Напишите правило почему в слове "Недавние"(наречие) после н пишется е, а не и.

Нет приставки ни а не есть

Слитно пишется "не" с наречиями если:

1. Наречие заканчивается на "о" и меняет значение слова, к примеру:

Недалеко (близко), немало (много), немного (мало).

2. "Не" пишется слитно в отрицательных наречиях:

Незачем, неоткуда.

Так же, в отрицательных наречия под ударение пишется приставка "не", а без ударения "ни".

3. "Не" пишется слитно, в случае, если имеются отыменные наречия:

Невмоготу, невдалеке, невпопад.