Не доверчиво или Недоверчиво
и почему
Не употребляется без НЕ
Можно заменить синонимом без НЕ
Есть противопоставление
Есть отрицание

Не доверчиво или Недоверчиво

Не употребляется без НЕ

Можно заменить синонимом без НЕ

Есть противопоставление

Можно писать и слитно, и раздельно, всё будет зависеть от значения.

Наречие недоверчиво образовалось от наречия доверчиво с помощью приставки не-, которое пишется слитно, так как его можно заменить синонимами без приставки не: недоверчиво - подозрительно, опасливо, осторожно), например : посмотреть недоверчиво (подозрительно).

А вот если есть противопоставление с союзом а, то наречие доверчиво с частицей не следует писать раздельно, например :

посмотреть не доверчиво, а опасливо.