В летней школе объявили день вежливости: каждый мальчик поздоровался за руку с каждой девочкой. Всего произошло 323 рукопожатия. Какое наименьшее число учеников могло быть в летней школе ?

Смотрим:

- Делим 323 на все числа: 323 : 2 - не делится(без остатка), 323:3 - не делится и пр.

Доходим так до 17. 323 : 17 = 19. Столько учеников минимум могло быть в летней школе.