Тоненьких осинок. Осинок - это будет подлежащее или дополнение??

Осиное - это дополнение, так как отвечает на вопрос каких, а подлежащее отвечает на вопрос кто? что?.

Подлежащее должно стоять в именительном падеже - осинки.

В словосочетании тоненьких осинок существительное стоит в родительном падеже (нет чего? - осинок), поэтому является дополнением.

При этом говорить о членах предложения мы можем, когда делаем  анализ предложения, а не словосочетания...

Слово осиное будет являться дополнением