какой падеж у слова плавают

У глаголов нет падежа.

У глагола есть постоянные признаки: спряжение, вид, возвратность и переходность - и непостоянные признаки в зависимости от формы глагола. Категория падежа есть только у четырех имен: у существительных, прилагательных, местоимений и числительных.