"Хочется", ет - это суффикс или окончание? И каким правилом тут можно проверять написание (хочЕтся)?

В слове хочется "ет" - это окончание (-ся постфикс). Это слово можно проверить словом "хотЕть".

Окончание. Проверить с помощью спряжения:

инфинитив- хотеть, следовательно 1 спряжение, пишем в окончании «Е»