Как правильно?
Среди депутатов БЫЛО четыре женщины.
Или
Среди депутатов БЫЛИ четыре женщины.
И почему?

Мне кажется "Было четыре женщины"

Было четыре женщины. Сказуемое здесь ставится в единственное число, потому что внимание обращено именно на количество женщин, а не на их действие, при этом подчёркивается пассивность подлежащего при помощи глагола со значением бытия, присутствия — «было».