Почему в предложении "Они сверкали разными оттенками: синими, розовыми и лиловыми" обобщающее слово и однородные члены отвечают на разные вопросы? Ведь они должны отвечать на одинаковые?

Нет, обобщающие слова могут быть любым членом предложения. Они всегда являются тем же членом предложения, что и однородные члены, при которых они находятся. 

разными оттенками - обобщающие слова: синими, красными и т.д. Их может быть и 2 и 3 и 4 слова вот!

Пример: Гости говорили о многих приятных и полезных вещах: о природе, о собаках, о погоде.