Правильно выделено определение в предложении:
А Киев - столица Украины.
Б Софиевский собор расположен в центре Киева.
В В Софиевском соборе была основанная Ярославом Мудрым библиотека.
Г Князь Ярослав Мудрый был склонен к наукам.

Б. Софиевский собор расположен в центре Киева. Определение - Софиевский.

В. В Софиевском соборе была основанная Ярославом Мудрым библиотека. Определение: В Софиевском

Определение в предложении:

А) Киев – столица (какая?) Украины.  

  (несогласованное определение)

Б) Софиевский собор расположен в центре Киева.

  (определений нет: Софиевский собор – синтаксически неделимое имя собственное, подлежащее)

В) В Софиевском соборе была основанная Ярославом Мудрым библиотека.

   (согласованное определение выражено причастным оборотом)

Г) Князь Ярослав Мудрый был склонен к наукам.

    (определений нет, приложение «князь»;

     Ярослав Мудрый – синтаксически неделимое имя собственное, подлежащее;

     был склонен - сказуемое)