Если кое - отделяется от местоимения предлогом, то оно пишется в 3 слова :
Кое - кто и кое у кого.
Я не понимаю эти слова. Помогите понять, докажите примерами (предложениями).

Это такое правило, тут никак нельзя доказать . Всегда «кое» пишется с предлогом через дефис: кое- как , кое - что , кое - кого и т. д.