«На работе очень строгая речь, а дома спокойная»
После слова ‘дома’ нужно ставить дефис?

«На работе очень строгая речь, а дома - спокойная».

Тире нужно ставить, так как дома - подлежащее (выраженное существительным), спокойная - сказуемое (выраженное существительным). Между подлежащим и сказуемым, которые выражены именем существительным, нужно ставить тире.