Трогательно смотреть, как природа заботливо убирает два раза в год свой жёлтый, сухой и мертвый мусор. КАКУЮ СИНТАКСИЧЕСКУЮ РОЛЬ ИГРАЕТ СЛОВО СМОТРЕТЬ В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ

А что тогда подлежащее?

Предложение сложное, первая часть односоставная, состоит лишь из сказуемого, вторая часть двусоставная "природа убирает"

Ок

"Смотреть" является сказуемым в данном предложении

Смотреть это сказуемое