Сегодня, будет дождь_и будут серые тучи

мы не ставим запятую между перед словом "дождь" из-за того, что слово "сегодня" обобщает?

Ответ:

Здесь вообще не должно быть запятых. Это ССП, но с общим второстепенно членом СЕГОДНЯ и одиночным союзом И.

Объяснение: