Нужна ли запятая перед "рассказа"?
После рассказа будто груз с плеч упал

Нет. ПОСЛЕ - в данном предложении это ПРОИЗВОДНЫЙ ПРЕДЛОГ.После рассказа будто груз с плеч упал.

Запятая не нужна. Никакого сравнительного оборота здесь нет.

Сравнительные обороты, начинающиеся сравнительными союзами (будто, словно, точно, чем, нежели, как будто, подобно, что, равно как и и др.), выделяются (или отделяются) запятыми

не нужна