Одно отдает теплом, а другое холодом.
Ставится ли тире после слова "другое".
Если нет, то почему?
Если да, то почему?

Второе прдложение неполное, отсутствует слово "отдает", поэтому тире нужно.

Не требуется, но поставить можно.

Нет, потому что невходит в правила постановки тире в предложении. Вот правила: https://heaclub.ru/v-kakih-sluchayah-stavitsya-tire-v-predlozhenii-pravila

Тире ставится для подчеркивания причинно-следственных связей в предложении!