Слово "буряк" относится к разговорной лексике?

Скорее - к украинскому языку

да, потому как этот корнеплод называется свекла. а вот насчет томатов и помидоров я не уверен, но это - к слову об урожае))

Украинский диалект означающий фашизацию населения той окраины в агрессивной форме.

Это свекла по-украински.