Княжество,царство,королевство и империя это слова синонимы?

Да

Да

Нет. Царство, княжество и королевство это плюс минус, империя немного иное - это подразумевает собственно имперскость - наличие колоний и так далее. Империя может быть королевством/царством или княжеством, но не все королевства, царства и немногие княжества подходят под критерии империи.Ну и как следует из названия - управляются они князем, царём, королём и императором соответственно и вот тут поинтересуйся происхождением слов - там интересная связь через этимологию, что частично тоже поможет понять о связи и различии этих понятий, ну уж википедию пересказывать не буду - сам.