Вкратце, что такое Обособленное дополнение?

Обособленные дополнения — обороты, выраженные именами существительными с предлогами или предложными сочетаниями помимо, вместо, кроме, сверх, исключая, за исключением, включая, наряду с.

Буквально и понять. Вот такие вот конструкции, отбитые запятыми, которые содержат-таки слова "Кроме, вместо, помимо" и им пободные.

• Был у пса, |кроме кучерявого хвоста и гладкой шерсти|, и более интересный набор черт.
• Да и, |кроме того|, зачем нам продолжать эту бесполезную дискуссию?

Вот они тут выделены.Это буквально дополнение, т.е. но не согласованное по форме с остальными членами предложения.