В данном контексте слово "свободно" употребляется в значении "без препятствий, ограничений".
Стилистически нейтральный синоним слова "незатейливую" - "простую".
На месте пропуска в данном предложении должно стоять слово "интересной".
Стилистически нейтральный синоним слова "питомцы" - "домашние животные".
В данном контексте слово "сурово" употребляется в значении "молчаливо, строго, сдержанно".
Синтаксический разбор предложения:
Увидев Бабушкина (дополнение), все (подлежащее) сурово (наречие) умолкли (сказуемое), и, когда он кивком головы (обстоятельство), улыбаясь (дополнительное обстоятельство), поздоровался с нами (сказуемое), никто даже не взглянул на него (дополнение).