Герой повести, Старцев Владимир Ионович, - лечащий врач.

Да, знаки препинания в предложении расставлены правильно. Запятая ставится перед тире, если тире вводит пояснение к всему предложению, а не к отдельному слову. В данном случае, "Старцев Владимир Ионович" - это пояснение к "Герой повести", поэтому перед тире ставится запятая. Запятая после "Ионович" отделяет обособленное определение "лечащий врач". Значит, предложение "Герой повести, Старцев Владимир Ионович, - лечащий врач." верно с точки зрения пунктуации.