В слове "румяный" пишется одна Н, потому что оно образовано от глагола "румянить" с помощью суффикса -а-. Суффикс -а- не требует в суффиксе прилагательного написания двух Н.
В слове "старинный" пишется две Н, потому что оно образовано от существительного "старина" с помощью суффикса -ин-. Суффикс -ин- требует в суффиксе прилагательного написания двух Н, если основа существительного оканчивается на Н.
Правило:
В прилагательных, образованных от существительных с основой на Н, суффикс -ин- пишется с двумя Н.
Исключения:
стеклянный, деревянный, оловянный.
Примеры:
старинный (от "старина")
оловянный (от "олово")
стеклянный (от "стекло")