Объясните различие в написаний выделенного в предложений словах

В первом предложении слово "лучшем" написано в кавычках, что указывает на его использование в переносном или ироническом смысле. Второе предложение использует слово "лучшим" без кавычек, что указывает на его прямое значение как прилагательного, описывающего сочинения.

Различие в написании "лучшем" и "лучшим" обусловлено разными падежами слова "лучший". В фразе "в лучшем" используется предложный падеж, например: "в лучшем случае". Слово "лучшим" используется без предлога и относится к дательному падежу, например: "лучшим ученикам вручили грамоты"