1. Я вышел на подмостки - это предложение состоит из подлежащего "Я" и сказуемого "вышел", дополнение "на подмостки" указывает на место, куда вышел.
2. Прислоняясь к дверному косяку - это зависимое предложение, использующее причастие и описывающее обстоятельство образа действия.
3. Я ловлю в далеком отголоске - это предложение содержит подлежащее "Я", сказуемое "ловлю" и дополнение "в далеком отголоске".
4. Что случится на моем веку - это вопросительное предложение, где "что" выступает в качестве подлежащего, "случится" - в роли сказуемого, а "на моем веку" - как обстоятельство места.