Давайте рассмотрим каждое высказывание:
1. **Основным противником России в Европе была Персия.**
- Неверно. Персия не была основным противником России в Европе в конце XVII — начале XVIII веков. Основные конфликты России в это время шли с другими европейскими державами.
2. **Основным противником России в Европе была Франция.**
- Неверно. Основным противником России в это время были скорее Швеция и Османская империя.
3. **Против усиления Османской империи в Европе возник Северный союз, в который вступила и Россия.**
- Верно. Северный союз, также известный как Северное сияние, был создан для сдерживания влияния Османской империи в Европе. Россия действительно вступила в этот союз.
4. **В сентябре 1699 г. был заключён союз между Саксонией и Россией против Швеции.**
- Верно. В результате союза между Россией и Саксонией была направлена противостояние Швеции, что стало частью событий Северной войны.
5. **С целью борьбы против Швеции Россия присоединилась к Священной лиге.**
- Неверно. Россия не присоединялась к Священной лиге. Вместо этого, Россия была частью Северного союза для противостояния Швеции.
6. **По условиям Бахчисарайского мирного договора Турция признавала за Россией Левобережную Украину с Киевом.**
- Верно. Бахчисарайский мирный договор 1681 года завершил войну между Россией и Османской империей, признавая за Россией определенные территориальные приобретения, включая Левобережную Украину с Киевом.
7. **«Вечный мир» между Россией и Речью Посполитой закреплял за Россией права на смоленские и черниговские земли, Левобережную Украину с Киевом, Запорожье.**
- Верно. В «Вечном мире» 1686 года между Россией и Речью Посполитой были закреплены определенные территориальные права для России, включая Смоленск, Левобережную Украину и Запорожье.
Таким образом, верными являются утверждения 3, 4, 6 и 7.