Давайте проанализируем предложения и исправим ошибки в использовании деепричастий, если они есть, указав их вид.
1. Я катаясь по льду, не думал об опасности. (Деепричастие I в русском языке образуется при помощи суффикса -а, -я, например "читая", "ворочая".)
2. Пройдя через такой кошмар, она не потеряла мужество. (Деепричастие II образуется по шаблону "прочитав" в русском языке.)
3. Благодаря радушной хозяйке за гостеприимство, гости стали собираться домой. (В данном предложении деепричастий нет, но фраза "радушную хозяйку" написано неверно, правильно - "радушной хозяйке".)
4. Поднимаясь по лестнице, я встретил соседа. (Деепричастие I)
5. Осенью берёзки сбросили листву, покрыв золотым ковром всю землю. (В данном предложении деепричастий нет.)
6. Птицы, обрадовавшись весне, запели. (Деепричастие I)
7. Посетив зоопарк, мы остались довольны. (Деепричастие II)
8. Открыв книгу, я увидел, что из неё выпал листок. (Деепричастие I)
9. Радостные возгласы услышались, когда мы подъезжали к дому. (В данном предложении деепричастий нет.)
10. Увидев лебедей, мы остались довольны. (Деепричастие II)
11. Катаясь на коньках, у меня закружилась голова. (Деепричастие I)
12. Закончив чертёж, я обнаружил, что у меня сломался карандаш. (Деепричастие II)
13. Прочитав рассказ, я понял, что он интересен. (Деепричастие II)
14. Меня неоднократно охватывал смех, глядя на комедию "Ревизор". (В данном предложении деепричастий нет.)
15. Прочитав пьесу, я увидел перед собой образы персонажей. (Деепричастие II)
16. Приехав из города, Давыдову пришлось столкнуться с рядом трудностей. (В данном предложении деепричастий нет.)
17. Множество городов и деревень было уничтожено фашистами, лишив население крови. (В данном предложении деепричастий нет.)
18. Добежав до финиша, спортсменам будет предоставлено время для отдыха. (В данном предложении деепричастий нет.)
19. Убрав вещи, в комнате стало пусто. (Деепричастие II)
20. Подняв руку, ученик ответил на вопрос. (Деепричастие II)
Таким образом, в предложениях 3, 5, 9, 14, 16, 17, 18 деепричастий нет, в других предложениях я указал правильные варианты с учетом вида деепричастия.