Геометрия 9 класс помогите пж срочно!!

1.а) Для нахождения координат вектора AC вычтем координаты точки A из координат точки C:

AC = C - A = (-4 - (-5), 8 - (-1)) = (1, 9)

Координаты вектора AC равны (1, 9).

б) Для нахождения координат вектора 0.5CB + 2CA найдем векторы CB и CA, а затем выполним указанные действия:

CB = B - C = (-3 - (-4), -2 - 8) = (1, -10)

CA = A - C = (-5 - (-4), -1 - 8) = (-1, -9)

Теперь найдем вектор 0.5CB + 2CA:

0.5CB = (0.51, 0.5(-10)) = (0.5, -5)

2CA = (2(-1), 2(-9)) = (-2, -18)

0.5CB + 2CA = (0.5 - 2, -5 - 18) = (-1.5, -23)

Координаты вектора 0.5CB + 2CA равны (-1.5, -23).

2.а) Два вектора коллинеарны, если один является кратным другому. Это означает, что они должны быть параллельны или лежать на одной прямой.
Для нахождения значения x, при котором векторы коллинеарны, мы можем подставить известные координаты векторов a и b и использовать их пропорциональность.

Координаты вектора a: (4, -3)
Координаты вектора b: (x, 6)

Для коллинеарности векторов a и b, нужно, чтобы координаты вектора b были равны координатам вектора a, умноженными на какое-то число k:
(x, 6) = k(4, -3)

Таким образом, мы получаем систему уравнений:
x = 4k
6 = -3k

Решая эту систему, мы получаем:
k = -2
x = 4(-2) = -8

Ответ: x = -8.

б) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Для нахождения значения x, при котором векторы перпендикулярны, мы можем использовать это свойство.

Скалярное произведение векторов a и b равно:
a b = 4x + (-3)6

Для перепендикулярности векторов a и b, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:
4x - 18 = 0
4x = 18
x = 18/4
x = 4.5

Ответ: x = 4.5.

в) Косинус угла между векторами можно найти по формуле:
cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||)

Где a b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b.

Мы уже нашли скалярное произведение векторов a и b в предыдущем пункте:
a b = 4x + (-3)6
a b = 4x - 18

Теперь найдем длины векторов a и b:
||a|| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
||b|| = √(x^2 + 6^2) = √(x^2 + 36)

Подставим значения в формулу для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (4x - 18) / (5√(x^2 + 36))

При x = 8:
cos(θ) = (48 - 18) / (5√(8^2 + 36))
cos(θ) = (32 - 18) / (5√(64 + 36))
cos(θ) = 14 / (5√100)
cos(θ) = 14 / (510)
cos(θ) = 14 / 50
cos(θ) = 0.28

Ответ: Косинус угла между векторами a и b, при x = 8, равен 0.28.

3.Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(2; -2) и параллельной вектору AB, нужно найти направляющий вектор прямой AB и использовать его для записи уравнения прямой.

Направляющий вектор AB можно найти, вычислив разность координат векторов AB = B - A:
AB = (-6 - 3, 1 - 2) = (-9, -1).

Так как искомая прямая параллельна вектору AB, то она будет иметь такой же направляющий вектор: (-9, -1).

Теперь мы можем записать уравнение прямой, используя формулу уравнения прямой в общем виде:
Ax + By + C = 0,

где A и B - коэффициенты перед x и y, а C - свободный член. Чтобы найти эти коэффициенты, мы можем подставить координаты точки C в уравнение и решить получившуюся систему уравнений:
A*2 + B*(-2) + C = 0.

Также мы знаем, что направляющий вектор (-9, -1) можно представить как A = -B.

Подставим это в уравнение:
-9*2 + (-1)*(-2) + C = 0,
-18 + 2 + C = 0,
C - 16 = 0,
C = 16.

Итак, мы нашли C = 16. Теперь у нас есть уравнение прямой: -9x - y + 16 = 0.

4.Чтобы выразить векторы ML и KL через векторы OK (a) и NL (b), необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

1) Вектор ML равен вектору OK (a), так как его направление совпадает с направлением одной из диагоналей.

ML = a

2) Вектор KL равен вектору NL (b), так как его направление совпадает с направлением другой диагонали.

KL = b

Таким образом, векторы ML и KL выражены через векторы OK (a) и NL (b) следующим образом:

ML = a
KL = b