1. Орлиный клюв - все остальные словосочетания состоят из прилагательного и существительного, к которому оно относится, а "орлиный клюв" - описывает принадлежность клюва к орлу
2. Строгий директор - все остальные словосочетания обозначают предметы, которые принадлежат кому-то (мамин плащ, сестрин платок), а "строгий директор" - это человек, который не обязательно владеет чем-либо.
3. Лисья шапка - все остальные словосочетания описывают части животных, а "лисья шапка" - это предмет одежды, сделанный из меха лисы.
4. Собачья будка - все остальные словосочетания включают в себя только одно существительное, обозначающее предмет, а "собачья будка" - это словосочетание, состоящее из двух существительных, обозначающих предмет и его принадлежность (будка собаки).