Верно ли написано предложение на пунктуацию и грамматику?

Нет, предложение содержит ошибку. Правильное написание будет: "У меня возникают те же встречные вопросы?" - с восклицательным знаком в конце предложения.

Знак вопроса, скорее всего, не в тему. Или точка, или восклицательный знак в зависимости от контекста.