Написание слов объясняется правилами русского языка. Слова "погожим", "верст" и "Алатау" пишутся с буквой "о" в первом слоге, так как проверочными словами здесь являются "погода", "верста" и "Алтай". Слово "киргизами" пишется через "и", так как оно является словарным словом.