1)Никем непроверенный маршрут- почему никем пишется слитно?
2) Недостаёт терпения- почему недостаёт пишется слитно?
3)Негромко всхлипнула- почему негромко пишется слитно?
4)Недорогой, а красивый ситец- почему недорогой пишется слитно?

1)Никем непроверенный маршрут- почему никем пишется слитно? (это местоимение,  если бы стоял предлог то писали бы раздельно Например: ни с кем-пишем в три слова2) Не достаёт терпения- почему недостаёт пишется слитно? (вообще-то это глагол. -не- с глаголами пишем раздельно)3)Негромко всхлипнула- почему негромко пишется слитно?(можно подобрать синоним :тихо.неслышно)4)Не дорогой, а красивый ситец- почему не дорогой пишется слитно?(вообще то пишем раздельно, потому что есть противопастовление . с союзом -а-)