Синтаксический разбор предложения: В государстве ромашек, у края, где ручей, задыхаясь, поет, пролежал бы всю ночь до утра я, запрокинув лицо в небосвод.

В государстве - обстоятельство, выраженное существительным с предлогомРомашек - дополнение, выраженное существительнымУ края - (уточнение) обстоятельство, выраженное существительным с предлогомРучей - подлежащее, выраженное существительнымЗадыхаясь - обособленное обстоятельство, выраженное одиночным деепричастиемПоет - сказуемое, выраженное глаголомПролежал - сказуемое, выраженное глаголомВсю ночь - обстоятельство, выраженное местоимением и существительнымДо утра - обстоятельство, выраженное существительным с предлогомЯ - подлежащее, выраженное местоимениемЗапрокинув лицо в небосвод - обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотомХарактеристика предложения: СПП с обстоятельственным придаточным места