Нужны ли в данном предложении знаки препинания? 
девушка бежала по выжженной солнцем и вытоптанной овцами и козами донецкой степи

Не нужны.... Первое "и" соединяет причастные обороты, а второе - однородные члены внутри причастного оборота

Девушка бежала по выжженной солнцем и вытоптанной овцами и козами донецкой степи.