В каком предложении выделенное слово пишется слитно и почему?

Петя пришёл посоветоваться (НА)СЧЁТ домашнего задания.

(В)НИЗ сумки бабушка уложила яблоки и груши.

(НА)ВЕК наших бабушек и дедушек выпало немало испытаний.

(В)ДАЛИ туманной едва просматривались очертания противоположного берега.

Попробуй проверить сама чтобы потом не было вопросов.

Если между этими словами можно вставить слово-пишется раздельно, нельзя-слитно.

Но решение тебе напишу:

Вниз-в далёкий низ так не говорят значит пишем слитно.

На век-на старый век так сказать можно пишем раздельно.

Вдали-в далёкой дали так не говорят пишем слитно.