В каком предложении выделенное слово пишется слитно и почему?

Петя пришёл посоветоваться (НА)СЧЁТ домашнего задания.

(В)НИЗ сумки бабушка уложила яблоки и груши.

(НА)ВЕК наших бабушек и дедушек выпало немало испытаний.

(В)ДАЛИ туманной едва просматривались очертания противоположного берега.

В первом предложении точно пишется слитно,100% потому что если было бы предложение: положить деньги на счет телефона.То в этом смысле раздельно.И мне кажется во втором предложение тоже слитно

ВНИЗ сумки бабушка уложила яблоки и груши. Потому что В это приставка