1. -Ы- (-И-) после шипящих и -ц- и после приставок на согласный.
2. Деепричастный оборот. Обособление. 

И пишется- 1)в корне существительных: цилиндр, цинга, цифра 2) в словах на -ция: кульминация, акция и т. дЫ пишется в: 1)окончания слов: пловцы, птицы, смуглолицый 2)суффикс -ын- (в основном это фамилии): сестрицын исключения: цыган на цыпочках цыкнул цыпленку цыц (так легче запоминается)Ну, а ЖИ-ШИ - ПИШИ С БУКВОЙ ИОбстоятельства, выраженные деепричастиями (к деепричастию можно задать морфологические вопросы что делая? что сделав?) и деепричастными оборотами (то есть деепричастиями с зависимыми словами), как правило, обособляются независимо от места, которое они занимают по отношению к глаголу-сказуемому.Например:Широко раскинув руки, спит чумазый бульдозерист .И тут к обрыву, оставив свой бульдозер, подбежал Николай