Как понять этот вопрос : проверяю ставя проверяемый согласный перед гласным или согласными о, м , н , р ; и какие из этих слов на картинке они относятся

Это правило русского языка. Непрозносимые согласные в корне слова, можно проверить поставив после того согласного, который проверяем гласный или согласный л, м, н, р.

Ерш- ерши, варежка-варежечка, несчастливый - счастье.

Рюкзак, коллекция, теннис - словарные слова.

Рассвет- приставка рас, корень - свет.

Надписал - над приставка (приставки нат в русском языке нет)

Сделал - с - приставка (приставки с в русском языке нет)

Туманный - прилагательное, образованное от имени существительного туман и суффикса -н-, поэтому пишем нн